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언 더 컷
랙 공구나 호브로 기어를 절삭하는 경우에 이의 간섭을 일으키면 회전을 저지하게 되어 기어의 이뿌리 부분은 커터의 이끝 부분 때문에 파여져 가늘게 된다. 이 같은 현상을 언더컷(under cut of tooth)이라 한다. 언더컷 현상이 생기면 이뿌리가 가늘어져 약하게 되고, 그 저도가 크면 치면의 유효 부분이 작게 되어 물림 길이가 감소되어 원활한 전동이 되지 않는다. 이 때문에 보통 언더컷이 생기지 않는 범위 내에서 사용하여야 한다.
언더컷은 잇수가 적을 때 필연적으로 생기며, 호브랙을 바꾸지 않고 이것을 피하기 위해서는 양(+)의 전위를 하는 방법이 있다. 다음 식은 평치차의 언더컷을 피하기 위한 최소 전위계수 Xmin를 나타낸다.
Xmin = (1+Ck)-rT*(1-sinA)-0.5*Z*sinA*sinA, (AGMA 908-B89)
(1+Ck)*모듈 = 호브랙의 어덴덤
rT*모듈 = 호브랙 이끝 부분 원호의 반지름
Z = 잇수
A = 공구(표준)압력각, rad
언더컷을 피할 수 있는 표준(X=0) 치차의 최소 잇수 Zmin에 대한 식은 Xmin=0을 대입하여 얻을 수 있다. 아래의 표에 Ck = 0.25와 rT가 최대값을 가질 때의 압력각별 Zmin을 나타낸다. 괄호안의 숫자는 rT = 0.157(AGMA규격에 나오는 가장 작은 값)일 때의 Zmin이다.
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A, deg |
rT의 최대값 |
Zmin |
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14.5 |
0.600 |
26 (37) |
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17.0 |
0.545 |
21 (27) |
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20.0 |
0.472 |
17 (20) |
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22.5 |
0.401 |
14 (16) |
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25.0 |
0.318 |
12 (13) |
아래의 그림은 잇수 = 12, 압력각 = 20도일 때의 전위계수 = -0.4(파랑), -0.2(녹색), 0.0(노랑), 0.2(빨강), 0.4(보라)별 치형을 나타낸다. 그림에서 보이는 바와 같이 전위계수가 클수록 언더컷 상태에서 벗어나나 반면에 이끝이 뾰족해진다. 언더컷된 치형은 약해 보이고 인볼류트 곡선의 길이도 짧다.
이 밖에 언더컷에 대한 중요한 몇 가지 사실을 다음과 같이 소개한다.
언더컷이 생기지 않을 때의 이뿌리 필렛과 인볼류트 곡선이 만나는 점은 수치해법 (수치 대입의 반복법)의 도움없이 구할 수 있으나 언더컷이 발생할 때의 교점을 구하고자 할 때는 수치해법을 필요로 한다.
또한 인볼류트의 기초원은 항상 교점의 아래에 있으며 교점이 기초원상에 놓여질 때 언더컷의 임계상태라고 할 수 있고 상술한 언더컷을 피할 수 있는 최소 잇수나 전위계수의 수식과 연관된다.
아래의 그림은 호브랙의 이두께가 언더컷에 미치는 영향이 전혀 없다는 것을 나타내는 그림들이다. 첫 번째 그림은 이두께만 서로 다른 압력각 20도의 호브랙들을 그린 것이다. 두 번째 그림은 잇수가 9일 때 이들 호브랙에 의해 창성되는 기어의 치형들을 나타내며, 세 번째 그림은 잇수가 20일 때의 치형들이다. 그림에서 보이는 바와 같이 언더컷이 생기는 잇수 9인 이빨에은 모두 언더컷이 생겼고 수치적으로는 이뿌리와 인볼류트의 두 곡선이 만나서 만드는 각도가 모두 동일하다. 반면에 언더컷이 발생하지 않는 잇수 20인 이빨에는 모두 언더컷이 없다.
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