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기어 공차를 이용한 백래시 예측

기어 제작공차와 설치환경에 의하여 영향을 받는 백래시를 살펴본다. 간단히 한쪽을
입력기어, 다른 쪽을 출력기어라 부른다. 그 입출력기어의 제원을 각각 다음과
같이 정의한다.

	입력기어	출력기어	단위
모둘(치직각)	m	m	(mm)
압력각(공구)			(red)
잇수			( - )
전위계수			( - )
비틀림 각			(red)

백래시 발생원인은 대강 다음 항목들이라고 여겨진다.
① 이두께가 정규값을 벗어 났을 때
② 중심거리가 정규값을 벗어 났을 때
③ 치홈의 흔들림
④ 기어지지 부품의 놀음 ( 예, Bearing, Housing )
⑤ 2개 기어의 중심축이 이상적인 평행상태에서 벗어 났을 때

여기에서, ③의 이홈의 흔들림은 이두께 이두께오차의 영향도 받기 때문에 주로 중심
간의 거리오차와 같게 고려한다.  ④의 기어 지지부의 흔들림에 대해서는 반드시 2개
기어의 중심 축이 서로 평행을 유지하면서 중심거리가 증가하는 것은  한계가 있지만
여기서는 평행하다고 생각한다.  ⑤의 중심축의 평행에 의한 어긋남에 대해서도 ④와
동일하게 중심간의 거리 오차로 여겨서 고려한다.

위의 가정에 따라  ①,②에 대하여 백래시 관계식을 검토 하여본다.


1. 평기어일 경우


 백래시  ( 피치원주상의 백래시 )는

       
       여기에서 
                 : 중심거리 규정치에 대한 오차( 큰 쪽을 더한다 )
            : 이두께 규정치에 대한 오차 ( 큰 쪽을 더한다 )
            : 물림 압력각

       (주 : 이두께는 걸치기 이두께에 따른다 )
       ( + : 외기어, - : 내기어)



2. 헬리컬 기어일 경우


 백래시  ( 피치원주상의 백래시 )는

여기에서 
        : 정면물림 압력각

( + : 외기어, - : 내기어)

: 입출력 기어 각각의 이두께에 의한 값
기어잇수가 홀수개냐 짝수개냐에 따라 달라진다.
짝수일 경우
홀수일 경우

       : 이두께 규정치에 대한 오차 ( 큰쪽을 더한다 )
주) 이두께는 오우버 핀 방법에 따른다.
: 핀 또는 볼지름

여기에서  는

( + : 외기어, - : 내기어)



3. 치면 백래시의 상호관계

맞물린 한쌍의 기어에서

: 정면에서의 피치원주상의 백래시
: 정면에서의 법선방향 백래시
: 중심거리 방향의 백래시