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図4.7のように、はすば歯車とは歯すじがツルマキ線である円筒歯車です。基準円筒上でツルマキ線はβのねじれ角を有し、1回転に対してリードP z だけ進みます。

はすば歯車の歯形曲線は、正面でインボリュート曲線であり、その歯形には歯直角方式と軸直角方式の2つの方式があります。

歯直角ツルマキ線に沿って測ったピッチP n (歯直角ピッチ)を円周率πで除した値が歯直角モジュールm n です。

この歯直角モジュールm n と歯直角圧力角αn を基準とするのが歯直角方式はすば歯車です。

軸平面とピッチ平面とに垂直な平面である正面で測った基準円筒上のピッチP t (正面ピッチ)を円周率πで除した値が正面モジュールm t です。

この正面モジュールm t と正面圧力角αt を基準とするのが軸直角方式はすば歯車です。

歯直角方式はすば歯車においては、モジュールm n と圧力角αn が同じであれば基準円筒ねじれ角βが異なっても同じホブ(工具)で歯切りすることが可能です。
しかし、軸直角方式はすば歯車においては、モジュールm t と圧力角αt が同じでも基準円筒ねじれ角βが変わればホブ(工具)も変えなければ歯切りできません。
このように製作の容易さなどの理由により、歯直角方式はすば歯車のほうが広く普及しています。

平行軸ではすば歯車をかみあわせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。
ねじれ角の異なるものをかみあわせると、平行軸ではかみあいませんから、これはねじ歯車となります。

図4.7 はすば歯車(右ねじれ)

(1)歯直角方式はすば歯車
転位はすば歯車のかみあいにおいても、かみあいピッチ円直径d ' と正面かみあい圧力角αt ' は大切な要素です。正面で考えれば平歯車もはすば歯車もかみあいは同じですから、計算式も同じです。

表4.9には歯直角方式転位はすば歯車の計算を示します。標準はすば歯車を計算するには、x n 1=x n 2=0として計算をすすめます。

表4.9 歯直角方式転位はすば歯車の計算(1)

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	小歯車(1)	大歯車(2)
1	歯直角モジュール	m n		3
2	歯直角圧力角	αn		20°
3	基準円筒ねじれ角	β		30°
4	歯数 (ねじれ方向)	z		12 (L)	60 (R)
5	正面圧力角	αt		22.79588°
6	歯直角転位係数	x n		+0.09809	0
7	インボリュートαbs	invαt '		0.023405
8	正面かみあい圧力角	αt'	インボリュート関数表から求める	23.1126°
9	中心距離修正係数	y		0.09744
10	中心距離	a		125.000
11	基準円直径	d		41.569	207.846
12	基礎円直径	d b	d cosαt	38.322	191.611
13	かみあい部のピッチ円直径	d '		41.667	208.333
14	歯末のたけ	h a 1 h a 2	(1+y -x n 2)m n (1+y -x n 1)m n	3.292	2.998
15	歯たけ	h	{2.25+y -(x n 1+x n 2)}m n	6.748
16	歯先円直径	d a	d +2h a	48.153	213.842
17	歯底円直径	d f	d a -2h	34.657	200.346

歯車諸元として初めに中心距離a を与えられて、転位係数x n 1、x n 2を求めるときは表4.9の4番から10番までの計算項目を逆に計算します。
その計算を表4.10に示します。

表4.10 歯直角方式転位はすば歯車の計算(2)

番号	計算項目	記号	計算例
1	中心距離	a	125
2	中心距離修正係数	y	0.097447
3	正面かみあい圧力角	αt '	23.1126°
4	転位係数の和	x n 1 + x n 2	0.09809
5	歯直角転位係数	x n	0.09809	0

歯直角方式はすば歯車を軸直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

(2)軸直角方式はすば歯車
表4.11には軸直角方式転位はすば歯車の計算を示します。標準はすば歯車を計算するには、x t 1= x t 2=0として計算をすすめます。

表4.11 軸直角方式転位はすば歯車の計算(1)

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	小歯車(1)	大歯車(2)
1	正面モジュール	m t		3
2	正面圧力角	αt		20°
3	基準円筒ねじれ角	β		30°
4	歯数 (ねじれ方向)	z		12 (L)	60 (R)
5	軸直角転位係数	x t		0.34462	0
6	インボリュートαt '	invαt '		0.0183886
7	正面かみあい圧力角	αt '	インボリュート関数表から求める	21.3975°
8	中心距離修正係数	y		0.33333
9	中心距離	a		109.0000
10	基準円直径	d	zm t	36.000	180.000
11	基礎円直径	d b	d cosαt	33.8289	169.1447
12	かみあい部のピッチ円直径	d '		36.3333	181.6667
13	歯末のたけ	h a 1 h a 2	(1 + y - x t 2)m t (1 + y - x t 1)m t	4.000	2.966
14	歯たけ	h	{2.25 + y - (x t 1+x t 2)}m t	6.716
15	歯先円直径	d a	d + 2h a	44.000	185.932
16	歯底円直径	d f	d a - 2h	30.568	172.500

表4.11の5番から9番までの計算項目を逆に計算するのが次に示す計算(2)です。

表4.12 軸直角方式転位はすば歯車の計算(2)

番号	計算項目	記号	計算例
1	中心距離	a	109
2	中心距離修正係数	y	0.33333
3	正面かみあい圧力角	αt '	21.39752°
4	転位係数の和	x t 1+ x t 2	0.34462
5	軸直角転位係数	x t	0.34462	0

軸直角方式はすば歯車を歯直角方式はすば歯車に換算するには、次の関係式を用います。

(3)サンダーランド歯形やまば歯車
軸直角方式を採用している代表的なものに、サンダーランド歯形やまば歯車があります。
この歯形は、正面圧力角αt = 20°、基準円筒ねじれ角β= 22.5°に決められています。
サンダーランド歯形やまば歯車の計算と表4.11の軸直角方式転位はすば歯車の計算のちがいは、歯末のたけと歯たけの計算式だけです。
サンダーランド歯形やまば歯車の計算を表4.13に示します。

表4.13 サンダーランド歯形やまば歯車の計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	小歯車(1)	大歯車(2)
1	正面モジュール	m t		3
2	正面圧力角	αt		20°
3	基準円筒ねじれ角	β		22.5°
4	歯　　　数	z		12	60
5	軸直角転位係数	x t		0.34462	0
6	インボリュートαt '	invαt '		0.0183886
7	正面かみあい圧力角	αt '	インボリュート関数表から求める	21.3975°
8	中心距離修正係数	y		0.33333
9	中心距離	a		109.0000
10	基準円直径	d	z m t	36.000	180.000
11	基礎円直径	d b	d cosαt	33.8289	169.1447
12	かみあいピッチ円直径	d '		36.3333	181.6667
13	歯末のたけ	h a 1 h a 2	(0.8796 + y - x t 2)m t (0.8796 + y - x t 1)m t	3.639	2.605
14	歯たけ	h	{1.8849 + y - (x t 1 + x t 2)}m t	5.621
15	歯先円直径	d a	d + 2h a	43.278	185.210
16	歯底円直径	d f	d a - 2h	32.036	173.968

(4)はすばラック
はすば歯車とはすばラックのかみあいも、正面でみれば、まったくラックと平歯車のかみあいと同じです。
表4.14には歯直角方式はすばラックの計算を、表4.15には軸直角方式はすばラックの計算を示します。

表4.14 歯直角方式はすばラックの計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	はすば歯車	はすばラック
1	歯直角モジュール	m n		2.5
2	歯直角圧力角	αn		20°
3	基準円筒ねじれ角	β		10°57'49"
4	歯数 (ねじれ方向)	z		20 (R)	－ (L)
5	歯直角転位係数	x n		0	－
6	ピッチ線高さ	H		－	27.5
7	正面圧力角	αt		20.34160°
8	組立距離	a		52.965
9	基準円直径	d		50.92956	－
10	基礎円直径	d b	d cosαt	47.75343	－
11	歯末のたけ	h a	m n (1 + x n )	2.500	2.500
12	歯たけ	h	2.25m n	5.625
13	歯先円直径	d a	d + 2h a	55.929	－
14	歯底円直径	d f	d a - 2h	44.679	－

転位なしの、歯直角方式はすば歯車においては、x n = 0 として計算します。
歯直角方式はすばラックとはすば歯車を平行軸でかみあわせるには、ねじれ角は等しく、ねじれ方向は異なるものを組合せる必要があります。
このかみあいにおいて、はすば歯車1回転に対するラックの移動量は、ラックの正面ピッチの歯数倍です。

表4.14の場合は正面ピッチP t は8mmですから、は160mmとなっています。このようにねじれ角を適当に選定することにより、正面ピッチP t を整数にすることができます。

表4.15 軸直角方式はすばラックの計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	はすば歯車	はすばラック
1	正面モジュール	m t		2.5
2	正面圧力角	αt		20°
3	ねじれ角	β		10° 57' 49"
4	歯数 (ねじれ方向)	z		20 (R)	－ (L)
5	軸直角転位係数	x t		0	－
6	ピッチ線高さ	H		－	27.5
7	組立距離	a		52.500
8	基準円直径	d	zm t	50.000	－
9	基礎円直径	d b	d cosαt	46.98463	－
10	歯末のたけ	h a	m t (1 + x t )	2.500	2.500
11	歯たけ	h	2.25m t	5.625
12	歯先円直径	d a	d + 2h a	55.000	－
13	歯底円直径	d f	d a - 2h	43.750	－

この軸直角方式はすばラックとはすば歯車のかみあいにおいて、はすば歯車1回転に対するラックの移動量は、ラックの正面ピッチの歯数倍です。

=πm t z

(4.19)