대한민국 대표 기술지식 거래소

(1)転位内歯車の計算
図4.4には内歯車と平歯車のかみあいを示しました。
この内歯車と外歯車のかみあいにおいても大切なのは、かみあいピッチ円直径d 'とかみあい圧力角α'です。
これらは、転位歯車の中心距離a をもとに、次の式にて簡単に求まります。

表4.6には転位内歯車と平歯車の計算を示します。
標準歯車を計算するには、x 1 = x 2 = 0 として計算をすすめます。


図4.4	内歯車と平歯車のかみあい (α=20°、z 1=16、z 2=24、x 1=x 2=+0.5)

表4.6 転位内歯車と平歯車の計算(1)

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	平歯車(1)	内歯車(2)
1	モジュール	m		3
2	基準圧力角	α		20°
3	歯　　　数	z		16	24
4	転位係数	x		0	+0.5
5	インボリュートα'	invα'		0.060401
6	かみあい圧力角	α'	インボリュート関数表から求める	31.0937°
7	中心距離修正係数	y		0.389426
8	中心距離	a		13.1683
9	基準円直径	d	zm	48.000	72.000
10	基礎円直径	d b	d cosα	45.105	67.658
11	かみあい部のピッチ円直径	d '		52.673	79.010
12	歯末のたけ	h a 1 h a 2	(1+x 1)m (1-x 2)m	3.000	1.500
13	歯たけ	h	2.25m	6.75
14	歯先円直径	d a 1 d a 2	d 1+2h a 1 d 2-2h a 2	54.000	69.000
15	歯底円直径	d f 1 d f 2	d a 1-2h d a 2+2h	40.500	82.500

歯車諸元として、初めに中心距離 a を与えられて、転位係数x 1、x 2を求める場合は、表4.6の4番から8番までを逆に計算します。その計算法を表4.7に示します。

表4.7 転位内歯車と平歯車の計算(2)

番号	計算項目	記号	計算例
1	中心距離	a	13.1683
2	中心距離修正係数	y	0.38943
3	かみあい圧力角	α'	31.0937°
4	転位係数の差	x 2-x 1	0.5
5	転位係数	x	0	0.5

内歯車や平歯車をピニオンカッタで歯切りするとき、切削された歯車の歯たけや歯底円直径はこの計算式による値と異なる場合があります。これは、歯車やピニオンカッタの転位が影響する為ですから、正確な寸法を得るには、ピニオンカッタの転位係数に基づき計算する必要があります。

(2)内歯車の干渉
内歯車と外歯車のかみあいにおいては、インボリュート干渉(刃元干渉)、トロコイド干渉、トリミング(逃げ干渉)という3つの代表的な干渉があります。

(a)インボリュート干渉(刃元干渉)
インボリュート干渉とは平歯車の歯元と内歯車の歯先が干渉するものであり、平歯車の歯数が小さいときにおこりやすい干渉です。
この干渉がおきない条件は式(4.4)で与えられます。

ここでαa 2 : 内歯車の歯先圧力角

式(4.5)が成り立つには、内歯車の歯先円は基礎円よりも大きいことが必要です。

d a 2 ≧d b 2

(4.7)

基準圧力角α=20°の標準内歯車においては、z 2 > 34でなければ、内歯車の歯先円は基礎円よりも大きくなりません。

(b)トロコイド干渉
トロコイド干渉とは平歯車の歯先が歯みぞから抜け出る時に、内歯車の歯先と干渉するものであり、内歯車と平歯車の歯数差が少ない時におこります。
この干渉がおきない条件は式(4.8)で与えられます。

ここで

ここでαa 1は平歯車における歯先圧力角であり

基準圧力角α=20°の標準内歯車と標準平歯車のかみあいにおいては、歯数差z 2 - z 1が9以上であれば、トロコイド干渉はおきません。

(c)トリミング
トリミング(逃げ干渉)とは正常にかみあっている内歯車と平歯車において、そのかみあい位置から平歯車を半径方向に移動することができない干渉であり、内歯車と平歯車の歯数差が少ない時におこります。
この干渉がおきない条件は式(4.11)で与えられます。

ここで

この干渉が発生しても、歯車を軸方向に移動してかみあわせれば、歯車の通常のかみあいには全く支障はありません。
しかし、ピニオンカッタで内歯車を創成歯切りするときは、これが重大な問題となってきます。つまり、この干渉が発生した場合、ピニオンカッタが内歯車から逃げるときに、この逃げ干渉によって工具を破損する危険があるからです。
工具圧力角α0=20°の標準内歯車を転位なし(x c = 0)のピニオンカッタで歯切りするときの、トリミング限界内歯車歯数を表4.8(1)に示します。

表4.8 (1)トリミング限界内歯車歯数　　(α0=20°, x c =x 2=0)

z c	15	16	17	18	19	20	21	22	24	25	27
z 2	34	34	35	36	37	38	39	40	42	43	45

z c	28	30	31	32	33	34	35	38	40	42
z 2	46	48	49	50	51	52	53	56	58	60

z c	44	48	50	56	60	64	66	80	96	100
z 2	62	66	68	74	78	82	84	98	114	118

この表の、z c = 15～22においては、インボリュート干渉が発生します。(z c はピニオンカッタの歯数です)
表4.8(2)には、転位ピニオンカッタにて標準内歯車を歯切りするときの、トリミング限界内歯車歯数を示します。このときx c = 0.0075z c + 0.05 としました。

表4.8 (2)トリミング限界内歯車歯数　　(α0=20°, x 2 =0)

z c	15	16	17	18	19	20	21	22	24	25	27
x c	0.1625	0.17	0.1775	0.185	0.1925	0.2	0.2075	0.215	0.23	0.2375	0.2525
z 2	36	38	39	40	41	42	43	45	47	48	50

z c	28	30	31	32	33	34	35	38	40	42
x c	0.26	0.275	0.2825	0.29	0.2975	0.305	0.3125	0.335	0.35	0.365
z 2	52	54	55	56	58	59	60	64	66	68

z c	44	48	50	56	60	64	66	80	96	100
x c	0.38	0.41	0.425	0.47	0.5	0.53	0.545	0.65	0.77	0.8
z 2	71	76	78	86	90	95	98	115	136	141

この表4.8(2)の、z c = 15～19においては、インボリュート干渉が発生し、内歯車の歯先における正しいインボリュート歯形の一部分が、削り取られてしまいます。

図4.5 インボリュート干渉とトロコイド干渉

図4.6 トリミング