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(1)標準平歯車
図4.1に標準平歯車のかみあいを示しました。
標準平歯車においては、互いの基準円が接する状態でかみあいます。
表4.1には標準平歯車の計算を示します。


図4.1	標準平歯車のかみあい (α=20°、z 1=12、z 2=24、x 1=x 2=0)

表4.1 標準平歯車の計算

番号

計算項目

記号

計算式

計算例

小歯車（1）

大歯車（2）

モジュール

基準圧力角

20°

歯　　　数

中心距離

注1

54.000

基準円直径

36.000

72.000

基礎円直径

d b

d cosα

33.829

67.658

歯末のたけ

h a

1.00m

3.000

歯　た　け

2.25m

6.750

歯先円直径

d a

d +2m

42.000

78.000

歯底円直径

d f

d -2.5m

28.500

64.500

注1.	記号に添字1、2をつけることにより、小歯車と大歯車を区別するものである。

表4.1では、初めにモジュールm と歯数z 1、z 2が決められていました。これとは異なり、初めにモジュールm と中心距離 a と速度比 i が決まっていて、歯数z 1、z 2を計算するには表4.2によります。

表4.2 歯数の求め方

番号	計算項目	記号	計算例
1	モジュール	m	3
2	中心距離	a	54.000
3	速　度　比	i	0.8
4	歯数の和	z 1+z 2	36
5	歯　　　数	z	16	20

この例のように歯数がうまい具合に整数となって計算されるとは限りません。そんな時は歯車を転位したり、はすば歯車にすれば必要な速比に近い値を得ることが可能です。

(2)転位平歯車
図4.2には転位平歯車のかみあいを示しました。
この転位平歯車のかみあいにおいて大切なのは、かみあいピッチ円直径d ' とかみあい圧力角α' です。
これらは、転位平歯車の中心距離a をもとに次の式にて簡単に求まります。

転位歯車はこのかみあいピッチ円が接するかたちでかみあいます。かみあいピッチ円上の圧力角がかみあい圧力角です。
表4.3には、初めに転位係数x 1、x 2を決めて計算する方法を示します。この転位計算は、項げきc を0.25m に保つ考えに基づいています。


図4.2	転位平歯車のかみあい (α=20°、z 1=12、z 2=24、x 1=+0.6、x 2=+0.36)

表4.3 転位平歯車の計算(1)

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	小歯車(1)	大歯車(2)
1	モジュール	m		3
2	基準圧力角	α		20°
3	歯　　　数	z		12	24
4	転位係数	x		0.6	0.36
5	インボリュートα'	invα'		0.034316
6	かみあい圧力角	α'	インボリュート関数表から求める	26.0886°
7	中心距離修正係数	y		0.83329
8	中心距離	a		56.4999
9	基準円直径	d	zm	36.000	72.000
10	基礎円直径	d b	d cosα	33.8289	67.6579
11	かみあい部のピッチ円直径	d '		37.667	75.333
12	歯末のたけ	h a 1 h a 2	(1+y -x 2)m (1+y -x 1)m	4.420	3.700
13	歯　た　け	h	{2.25+y -(x 1+x 2)}m	6.370
14	歯先円直径	d a	d +2h a	44.840	79.400
15	歯底円直径	d f	d a -2h	32.100	66.660

この転位平歯車の計算において、x 1 = x 2 = 0 とすればこれは標準平歯車の計算になります。

計算表(1)の4番から8番までの計算項目を逆に計算するのが次に示す方法(2)です。

表4.4 転位平歯車の計算(2)

番号	計算項目	記号	計算例
1	中心距離	a	56.4999
2	中心距離修正係数	y	0.8333
3	かみあい圧力角	α'	26.0886°
4	転位係数の和	x 1+x 2	0.9600
5	転位係数	x	0.6000	0.3600

転位係数の和x 1 + x 2を各歯車の転位係数x 1、x 2に分配する方法については、いろいろな方法が提案されています。たとえば、BSS(イギリス国家規格)とかDIN(ドイツ国家規格)などが有名ですが、ここではその説明は省略いたします。
この例では、小歯車(z 1 = 12)の切下げを防止し、歯先尖りにならない転位係数を適当に選んでいます。

(3)ラックと平歯車
ここではラックと平歯車のかみあいについてその計算方法を紹介します。
図4.3(1)には標準平歯車とラックのかみあいを示しました。このかみあいにおいて、標準平歯車の基準円はラックのピッチ線に接しています。
図4.3(2)に示した転位平歯車とラックのかみあいにおいては、転位平歯車の基準円とラックのピッチ線は転位量xm だけ離れてかみあっています。
表4.5にはラックとかみあう転位平歯車の計算を示します。転位なしの標準平歯車においては、x 1=0として計算すれば表4.5の式を使うことができます。

表4.5 ラックとかみあう転位平歯車の計算

番号	計算項目	記号	計算式	計算例
番号	計算項目	記号	計算式	平歯車	ラック
1	モジュール	m		3
2	基準圧力角	α		20°
3	歯　　　数	z		12	－
4	転位係数	x		0.6	－
5	ピッチ線高さ	H		－	32.000
6	かみあい圧力角	α'		20°
7	組立距離	a		51.800
8	基準円直径	d	zm	36.000	－
9	基礎円直径	d b	d cosα	33.829
10	かみあい部のピッチ円直径	d '		36.000
11	歯末のたけ	h a	m (1+x )	4.800	3.000
12	歯たけ	h	2.25m	6.750
13	歯先円直径	d a	d +2h a	45.600	－
14	歯底円直径	d f	d a -2h	32.100	－

ラックと平歯車のかみあいにおいて、平歯車1回転に対するラックの移動量

は、基準ピッチの歯数倍です。

=πmz

(4.2)

この移動量

は、歯車の転位には影響されません。あくまでも、ラックの基準ピッチπm と平歯車の歯数z によって決まるものです。


図4.3(1)	標準平歯車とラックのかみあい (α=20°、z 1=12、x 1=0)


図4.3(2)	転位平歯車とラックのかみあい (α=20°、z 1=12、x 1=+0.6)