11. 국제단위계의 기원과 발달

  가. 수와 계량

  전세계가 공동으로 노력하여 이룩한 가장 중요한 결과의 하나가 바로 국제 단위계라 하겠다.

  국제적으로 채택된 이 단위계의 발달은 과학 그 자체의 역사와 밀접한 관계가 있다. 측정표준(초기에는 주로 도량형이 대상이 되었지만 점차 일반 측정까지 포함) 의 발달에 순수 측정과학적(metrological)면이 과학과 기술의 직접적인 영향을 받은 것은 당연하지만, 논리적 구조, 기호형식, 수치표현의 방법 등도 그 상시 수학의 발달상태와 밀접한 관계가 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 물리학이나 화학 같은 적절한 측정방법과 그 측정결과를 기호의 형식으로 나타내는 방법등이 필수적 요건이 되었었다.

  따라서 국제단위계의 역사를 살펴 봄에 있어서 우선 수를 나타내는 기호의 체계 및 규칙들을 살펴 볼 필요가 있다. 왜냐하면 이들이 모두 합쳐서 고도로 발달된 단위계를 형성하는 요소가 되며 또한 현대의 정확한 측정에 근거한 과학에서 중심 역할을 하기 때문이다. 초기 이집트의 계량체계에서(주로 길이, 넓이, 부피에 관한 것이었지만) 이미, 수를 세는데 십진법이 사용되었고, 1, 10, 100, 1000을 나타내는 별개의 기호들이 있었다. 비록 체계적은 아니었지만, 십진법이 기본량의 배량을 나타내는 데도 사용되었다.

  즉 길이의 기본단위는 "meh" 또는 큐빗이었고, "khet"은 100큐빗과 같았다. 넓이의 단위"sethat"은 평방 khet와 같은 것 등이다. 그러나 큐빗의 분량은(십진법의) 소수를 사용하지 않았다. 예로서, "shesap"과 "djeba"는 각각 큐빗의 1/6과 1/24에 해당하는 것이었다.  

  수메르 사람과 바빌로니아 사람이 60진법을 사용한 사실은 잘 알려져 있다. 실제 60진법은 여러가지 장점을 가지고 있는데 그 이유는 60이 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12 등으로 쉽게 나뉘어지기 때문이다. 초기 메소포타미아 문명시대에 발달되었던 천문학과 시간 측정기술은 추후에 과학의 발달에 큰 영향을 주었고 그 결과 60진법의 주요한 특성이 서양 문명 속에 흡수되었다.

  우리는 아직도 1시간을 60분으로, 1분을 60초로 나누고 있으며, 이 단위들이 전 세계에 너무나 널리 사용되고 있으므로 버릴수가 없어서 현재 국제단위계와 함께 사용되게 된 것이다.

  아주 중요한 획기적인 발전이 수메르 사람의 설형문자로 된 기록에서 발견되는데, 60을 나타내는 기호와 1을 나타내는 기호가 같고 다만 위치에 따라서 그 값이 정해졌다는 점이다. 이와 같이 수메르 사람이 수를 기입하는데에 숫자 자리표기법을 사실상 도입한 셈이다. 이것은 이집트 사람과 대조를 이루는 것으로 이집트 사람은 큰 수를 나타내기 위하여 1,10, 100 등의 기호를 필요한 만큼 반복해서 기입하였다.

  숫자 자리표기법의 발명이 수치 계산을 단순화하는데 지극히 중요한 것은 잘 알려졌지만 이집트의 십진법과 숫자 자리표기법이 결합되기 까지는 퍽 긴 시간이 필요했다. 이를 위하여 필요한 것은 1에서 9까지와 영(zero)을 나타내기 위한 기호들인데 이것들이 1세기(AD)경 인도에서 도입되었다.

  이 인도 기호로부터 아라비아 숫자가 시작된 것이고, 여기서 오늘날의 숫자가 유래된 것이다. 인도 숫자로 십진법 자리표기법을 실제로 사용한 가장 오래된 기록은 AD 600년경으로 믿어지며 그후 200∼300년 후에 영(Zero)이 사용되기 시작한 것 같다.

  초기 유럽사회 도량형제도의 대부분은 사실 로마 사람으로부터 물려받은 것이다. 이 도량형은 길이와 무게의 기본단위들인"pes"(또는 피트)와 "libra"(또는 파운드)에 기초를 둔 것이다. 용적의 단위인"amphora"는 1입방 pes와 같았다. 그러나 토지의 측정에 평방pes는 너무 작아서 로마 사람은 "jugerum"을 사용하였다.  1 jugerum은 한 변이 120pedes 인 정사각형의 2배의 넓이였다. 이에 추가하여 이 단위들의 분량과 배량을 나타내는 많은 단위가 도입되었는데 십진법이 세계적으로 사용되지는 않았다.

  로마 도량형의 많은 부분이 서유럽 문명에 계승되었지만 서로마제국의 멸망 후 봉건제도의 사회가 발달되면서 지방마다 풍습이 다르고 도량형도 다양해 짐에 따라  많은 혼돈의 원인이 되기 시작하였다.

  칼 대제(Charlemagne, 742∼814)는 789년에 이미 자기 통치 하에 있는 모든 나라에 계량 통일에 관한 법령을 공포하였지만 이러한 시도는 칼 제국과 함께 사라졌다.

  프랑스에서는  15세기 말경에 질량의 표준인"Pile de Charlemagne"로 "Livre poids dumarc"(490g, 프랑스 파운드)를 정의하였고, 약 1670년 경에 길이의 표준인 "Toise du Chatelet"이 도입되었는데, 이 길이의 1/6로서 "pied du Roi"(32.5cm, 프랑스 피트)를 정의하였다.

  영국에서는 엘리자베스 1세가 16세기 말에 "avoir du poids"(452g, 영국 파운드)를 도입하여 16온스로 나누었고, 야드를 3피트(30.5cm)로, 1피트가 12인치가 되도록 하였다. 그러나 도량형을 통일하려는 이러한 귀중한 노력에도 불구하고 혼돈이 계속되기만 하였다.

  나. 미터법의 기원

실험과학이 현대적 면모를 갖추게 된 17, 18세기에 과학자들은 그들의 실험결과를 나타내는데 이 도량형을 사용하지 않을 수 없었기 때문에 당시 도량형에 존재했던 무질서와 불확실성에 관해서 걱정하지 않을 수 없었다. 1742년 수명의 과학자들이 소위 "파리 계량표준"과 당시 영국에서 사용되던 표준을 면밀히 비교하였는데 그 결과는 프랑스의 "Pied"와 "livre"가 영국의 "foot"와 "pound"보다 각각 6%와 8%씩 더 큰 것이 발견되었다.

  과학자들은 세계 모든 나라가 같이 사용할 측정 체계의 기본이 될 수 있는 보편적인 단위를 찾기 시작하였는데 길이의 기본단위로서 두 가지의 매우 다른 제안이 나왔다. 하나는 진자의 길이를, 다른 하나는 자오선 일부분의 길이를 사용하는 것이었다.

  영국에서는 초 진자에 의한 방법이 영국 왕립학회의 지지를 받았으나 프랑스에서는 과학 학사원이 초 진자의 길이가 중력가속도에 의하여 결정되므로 지구사의 위치에 따라서 변한다는 잘 알려진 이유로 그 제안을 받아들이지 않았다. 학사원은 두번째의 제안에 찬동하였고, 1791년 이 추천에 따라 총회는 길이의 기본단위인 "미터"위에 전적으로 기반을 갖는 도량형제도의 원칙을 채택하였다. 그러나 이 미터는 자오선 4분원 길이의 1000만분의 1로 정의되었다.

  넓이와 용량의 단위는 각각 평방미터와 입방미터의 십진배수와 분수로 하고 무게(또는 질량)의 단위는 밀도가 가장 큰 온도 (4℃)에서의 물 1입방 데시미터의 무게(또는 질량)로 하였다. 또한 분량과 배량을 나타내기 위하여 단위의 명칭에 밀리(1/1000), 센티(1/100), 데시(1/10)와 데카(10), 헥토(100), 킬로(1000)와 같은 접두어를 사용하여 전 체계가 온전히 십진법이 되도록 한 것이다. 그 기반을 완전히 미터 위에 두었다하여 "미터법"이란 이름을 얻게 되고 점차적으로 전 세계에 보급될 것이다.

  이 결정이 내린 후 바로 Delambre와 MeChain은 Dunkerque와 Barcelona사이의 자오선의 호의 길이를 측정하였고, 또 한편으로 Lavoisier는 부피를 아는 물의 무게(또는 질량)를 측정하였다. 이 측정을 기초로하여 소결시킨 백금의 미터 단면표준과 백금킬로그램 표준을 만둘게 되고, 이렁게 확정된 표준이 1799년 6월 22일 파리의 공화국 문서보관소 (Archives de la Republique)에 보관되었다. 두 개의 표준이 현재 전세계적으로 채택된 국제단위계의 실질적 시작점이 된 것이다.

  1867년 파리의 세계박람회에서 많은 과학자들이 엄청난 산업발정에 감명을 받고 "도량형과 화폐위원회"를 조직하고 국제 통일성을 이룩하자는 과제를 수행하려고 하였다. 이에 따라 1869년 프랑스 정부는 여러 나라에 "국제미티위원회"에 대표를 보내 줄 것을 요청했고 24개국에서 대표를 보내어 1870년 회의를 시작하였다.

  회의에 참석한 대부분의 대표들이 "파리 문서보관서"에 보관된 미터와 킬로그램을 기준으로 하여 여러개의 복제원기를 만들어 참가국에 배포하여야 한다고 생각했다.

  1875년 3월 1일 프랑스 정부는 "미티외교회의"를 열었는데 20개국이 정부 대표자와 과학자를 보내었고, 이 대표들은 위원회의 제안 사항을 승인하고 마침내 1875년 5월 50일"미터협약"에 공식적이 조인을 하였다. 새로 형성된 "국제도량형위원회"는 미터와 킬로그램의 원기 및 복제를 만드는 일에 모든 노력을 경주하여 많은 어려움을 극복하고 마침내 1899년 제 1차 국제도량형총회에서 국가 원기가 배포되고 미터와 킬로그램 국제원기를 승인할 수 있게 되었다. 이 두 개의 원기가 이때부터 미터법의 기초가 된 것이다.

  다. 단위계의 개념

  미터협약이 조인되기 전에 2,3세기 동안은 엄청난 과학의 발전을 가져온 기간이었으며, 물리학은 가장 진보된 실험과학으로서 그 역할이 더욱 더 두드러졌었다. 물리학은 진짜 측정의 과학으로 발전했는데, 여기서 "물리량"의 개념이 도입되었다.

  물리량은 질량, 힘, 에너지와 같이 물리적 현상과 연결되어 이를 기술하는 수학적이 본체를 말한다. 이것은 실제 측정에 의하여 정의되며, 새로운 물량의 도입은 이 물리량들 사이의 수학적 관계에 의하여 기술될 수 있다. 이들을 어떤 때는 단순한 정의로 볼 수 있고 또는 물리 법칙으로 볼 수 있는데 일반적으로 그 구별이 매우 어렵다.

  Maxwell의 말에 따르면 모듬 물리량은 순수한 수와 단위의 곱으로 표시할 수 있다. 여기서 단위는 하나의 선정된 기준량이며 이것에 의하여 같은 속성의 모든 양들을 나타낼 수 있다.

  그리고 숫자(즉 양과 해당 단위의 비)는 측정단위로 나타낸 그 양의 수치라고 부른다. 따라서, 여기 도입된 단위는 해당 물리량 자체와 똑같은 추상적인 수학적 특성을 갖는다. 이러한 추상적인 단위와 그 단위의 물리적 현시(보통 이것을 측정표준이라고 부름)와는 혼돈하지 말아야 한다.

  물리학은 정확한 측정에 근거한 과학의 표본이 되었다. 여러 가지 물리량에 대한 단위의 선정 및 정의와 또 이들이 어떠한 양식에 의하여 하나의 "단위계"로 통합될 것인가는  분명히 매우 중요하다. 물리학과 이에 관련된 여러 가지 공학의 실험 및 측정 과학면에서 요구하는 실험의 정확도가 점차 높아짐에 따라 여러 가지 단위에 대한 측정표준의 정밀도를 지속적으로 향상시켜야만 했다.

  한편, 자연과학의 이론적 및 수학적 측면은 단위들이 논리적 체계를 구성할 것을 요구하게 되었고, 이 체계 자체는 물리량 사이의 여러 가지 관계와 물리법칙을 표현하는데 사용하는 수학 형식론의 필수적인 부분이다.

  비록 원리상으로는 모든 양에 대하여 단위와 그 표준을 선정하는 것이 가능하지만 모든 단위를 독립적으로 선정하는 것을 효율적이 못된다. 예로서, 아주 초기 단계에서도 넓이의 단위는 길이 단위의 제곱으로 선정해야 된다고 생각했던 것을 앞에서 보았다. 미터법에서는 속도단위를 "미터 매초"로 하는 것은 논리 적인 선택이라 할 수 있으며, 현재에도 널리 쓰이는 "킬로미터 매시간"은 이 단위계에서 "일관성"을 가지는 것은 아니다.

  영국과학진흥협회(B.A.A.S)의 표준위원회는 일정한 수의 기본단위를 바탕으로 구성되는 "일관성 있는 단위계"의 필요성을 강조하였다.

  역학에 대한 세계의 기본단위로 센티미터, 그램, 초(평균 태양시간으로 정해지는)를 선정하였다. 길이와 질량에 해당하는 기본 표준은 파리에 보관된 표준으로 하고 시간척도의 정의는 천문학자에게 맡기기로 하였다. 이것이 첫 번째 현대적 개념의 단위계인 "CGS단위계"의 탄생이다.

  역학현상에 관학 물리학의 바탕이 될 수 있는 기본단위의 수는 세 개인 것으로 나타났고,CGS단위계의 바탕이된 기본물리량인 길이, 시간, 질량의 선정은 수세기 동안 직관적으로 선정했던 것과 일치한다. 이러한 체계를 종종 3차원계라고 부르며, 여기서 숫자 3은 그 체계의 바탕이 되는 독립적 기본단위 또는 양의 개수를 나타내는 것이다.

  일단 세계의 기본단위가 결정되면, 일관성을 갖게 한다는 요구 조건만으로 모든 다른 단위들을 정의할 수 있다. 이렇게 정의된  단위들을 현재 유도단위라고 부른다.

  예로서, 물리량 "속도"는 단위시간에 지나간 거리로 정의되므로 "일관성"있는 단위는 센티미터 매 초가(cm)/s)가 되는 것 등이다. 이러한 방법으로 세워진 일관성 있는 단위계는 모두 여러 가지 물리량을 관련시키는 일련의 방식들 위에 바탕을 둔다.

  라. 전기 단위의 중요성

  기본단위 3개를 선정하는 것으로 역학 현상까지는 잘 정리되었으나 전기적 현상을 고려할 필요가 생기면서 새로운 문제가 발생하였다.

  Gauss는 1832년에 이미 지침에 의한 지자기 측정 대신에 역학적 단위인 힘으로 표시하는 "절대"측정을 할 필요가 있다고 강조했고, 밀리미터, 밀리그램, 초에 바탕을 둔 전기단위를 위한 절대단위계를 제출하였다. 그 뒤 여러 사람이 이에 대한 측정을 하였다. B.A.A.S. 표준위원회는 Faraday, Thomson, Maxwell, Weber등이 도출한 방식들을 따라 모든 전기량의 단위를 정의하고 역학적 양인 길이, 시간, 힘 일로서 나타낼 것을 추천하였다. 이에 따라 나타난 것이 "절대" CGS단위계이다.

  그러나 전자기 CGS단위들의 크기가 실제로 사용하기에 너무나 작다는 것이 증명되어 B.A.A.S.는 특정 "실용"단위들, 즉 전기저항의 옴(ohm), 기전력의 볼트(volt) 등을 사용하도록 추천하였다. 뒤에는 전류의 암페어(ampere), 전하량의 쿨롬(coulornb), 전기용량의 패럿(farad) 등도 국제적으로 인정을 받게 되었다.

  이들 실용단위의 집합은 전기양들을 상호연결시키는 방정식의 집합과 알관성을 갖는다는 점에서 실제로 하나의 "체제"를 형성했다고 볼 수 있다. 그러나 힘이나 일과 같으 역학적양을 생성하는 방정식들과는 일관성을 갖지 못했다.

  예로서, 일의 실용단위인 줄(joule)이라고 불리는 볼트-암페어-초는 일의 CGS단위의 10배이다. 더 어렵게 된 일은 옴, 볼트, 암페어에 대해 물체로 만든 표준이 개발되어서 2차 표준의 역할을 하게되어 실질적인 목적에 잘 부합되어 사용되기 시작한 점이다.

  마침내 1893년 국제 전기총회에서 옴, 볼트, 암페어가 물체로 만든 표준에 의하여 법적으로 정의되었다. 비록 전자기 CGS단위로 표시한 물체표준들의 수치가 10의 정수승한 값(integral powers of 10)에서 크게 벗어나지 않았지만, 독립적인 물체 표준으로 전기 단위를 정의하려는 결정은 그 원리 면에서 그 때까지 B. A. A. S.가 "절대"정의에서 사용한 일관성 원리와는 아주 대조적인 것이었다.

  1901년 Giorhi는 일의 전기적 단위인 줄 또는 볼트-암페어-초가 일의 1MKS단위와 같음을 지적했다. 그러나 단순한 cm와 g을 m와 kg으로 바꾼다고 해서 실용단위가 되는 것은 아니다. 예로서 옴은 10⁹cm/s인데 그렇게 바꾸면 10⁷m/s가 되며 1m/s가 되지는 않는다.

  Giorgi는 이러한 어려움은 역학, 전기, 자기에 대한 단위계의 바탕이 될 기본단위의 수를 3개에서 4개로 늘이면 해결될 수 있다는 것을 증명하였다. 즉 MKS계에 전기적 성질의 기본단위, 예로서 옴이나 암페어를 추가하면 된다는 것이다. 물론 이에 따른 네번째의 기본량으로 전기적 성질을 갖는 물리량을 필요로 하며, 이것은 이에 제기량들이 더 이상 3개의 역학적 양들로부터 정의될 필요가 없다는 것을 뜻한다.

  그러나, 이것은 곧 자기 작용에 관한 역학법칙에서 비례상수인 진공투자율이 새로 도입되어야 한다는 것을 뜻한다.

  그후 긴 기간동안 많은 논의를 거쳐 국제위원회는 1935년 다음을 결의하였다.

     (1) 유리화된 방정식에서 진공투자율은 4π×10^-7 뉴턴 매 암페어제곱으로 정의한다.

     (2) 두 평행 도체 사이의 힘에 의하여 암페어를 정의하는 것은 무든 다른 실용 전기단의를 유도하기 위한 사장 적합한 기반으로 간주한다.